một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD
Vậy E là trọng tâm tam giác BCD .
M là giao điểm của BE và CD
Vậy BM là đường trung bình của tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC.
Vậy AM = 1/2 BC
Đăng bởi: Trường THPT Diễn Châu 2
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
[rule_{ruleNumber}]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_3_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến
Câu trả lời:
Công thức tính độ dài trung tuyến của bất kỳ cạnh nào bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh kề nhau trừ đi một phần tư bình phương của cạnh đối diện.
+ a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác
+ ma, mb, mc lần lượt là đường trung tuyến trong tam giác
Tiếp theo, chúng ta hãy cùng trường THPT Trần Hưng Đạo tìm hiểu sâu hơn về Trung đạo nhé!
Xem nhanh nội dung1 1. Đường trung tuyến là gì?2 2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác3 3. Bài tập
1. Thế nào là đường trung tuyến?
Trung tuyến của một đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó
Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với các cạnh đối diện. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
2. Tính chất đường trung bình trong tam giác
– Trong tam giác thường, vuông và cân, tính chất của các đường trung tuyến không giống nhau.
Đường trung tuyến trong một tam giác thường có ba tính chất như sau:
+ 3 trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm đó cách một đỉnh của tam giác đó một khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Tính chất các đường trung tuyến của tam giác vuông:
+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông
– Tính chất đường trung bình của tam giác đều, tam giác cân
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đó và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.
– Ví dụ:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:
3. Bài tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Trung vệ A.M.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
b) Tính độ dài AM.
hướng dẫn giải
một. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC
Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A
Suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
b. Chúng ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại US
Áp dụng định lý Pitago ta có:
AC2 = AM2 + MC2 172 = AM2 + 82 AM2 = 172 – 82 = 225 AM = 15cm
Bài tập 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP
Hướng dẫn giải:
a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm
Gọi độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh M, N, P của MNP lần lượt là ma, mb, mc.
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác, ta có:
Vì độ dài đường trung tuyến bằng độ dài đoạn thẳng nên:
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh:
a) M là trung điểm của CD
b) AM = BC.
hướng dẫn giải
một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD .
M là giao điểm của BE và CD
Vậy BM là đường trung bình của tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC .
Vậy AM = 1/2 BC
Đăng bởi: Trường THPT Diễn Châu 2
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_2_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_2_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_3_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến
Câu trả lời:
Công thức tính độ dài trung tuyến của bất kỳ cạnh nào bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh kề nhau trừ đi một phần tư bình phương của cạnh đối diện.
+ a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác
+ ma, mb, mc lần lượt là đường trung tuyến trong tam giác
Tiếp theo, chúng ta hãy cùng trường THPT Trần Hưng Đạo tìm hiểu sâu hơn về Trung đạo nhé!
Xem nhanh nội dung1 1. Đường trung tuyến là gì?2 2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác3 3. Bài tập
1. Thế nào là đường trung tuyến?
Trung tuyến của một đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó
Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với các cạnh đối diện. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
2. Tính chất đường trung bình trong tam giác
– Trong tam giác thường, vuông và cân, tính chất của các đường trung tuyến không giống nhau.
Đường trung tuyến trong một tam giác thường có ba tính chất như sau:
+ 3 trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm đó cách một đỉnh của tam giác đó một khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Tính chất các đường trung tuyến của tam giác vuông:
+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông
– Tính chất đường trung bình của tam giác đều, tam giác cân
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đó và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.
– Ví dụ:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:
3. Bài tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Trung vệ A.M.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
b) Tính độ dài AM.
hướng dẫn giải
một. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC
Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A
Suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
b. Chúng ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại US
Áp dụng định lý Pitago ta có:
AC2 = AM2 + MC2 172 = AM2 + 82 AM2 = 172 – 82 = 225 AM = 15cm
Bài tập 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP
Hướng dẫn giải:
a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm
Gọi độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh M, N, P của MNP lần lượt là ma, mb, mc.
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác, ta có:
Vì độ dài đường trung tuyến bằng độ dài đoạn thẳng nên:
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh:
a) M là trung điểm của CD
b) AM = BC.
hướng dẫn giải
một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD .
M là giao điểm của BE và CD
Vậy BM là đường trung bình của tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC .
Vậy AM = 1/2 BC
Đăng bởi: Trường THPT Diễn Châu 2
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10″ state=”close”]
Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10
Hình Ảnh về: Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10
Video về: Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10
Wiki về Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10
Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10 -
một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD
Vậy E là trọng tâm tam giác BCD .
M là giao điểm của BE và CD
Vậy BM là đường trung bình của tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC.
Vậy AM = 1/2 BC
Đăng bởi: Trường THPT Diễn Châu 2
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
[rule_{ruleNumber}]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_3_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến
Câu trả lời:
Công thức tính độ dài trung tuyến của bất kỳ cạnh nào bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh kề nhau trừ đi một phần tư bình phương của cạnh đối diện.
+ a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác
+ ma, mb, mc lần lượt là đường trung tuyến trong tam giác
Tiếp theo, chúng ta hãy cùng trường THPT Trần Hưng Đạo tìm hiểu sâu hơn về Trung đạo nhé!
Xem nhanh nội dung1 1. Đường trung tuyến là gì?2 2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác3 3. Bài tập
1. Thế nào là đường trung tuyến?
Trung tuyến của một đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó
Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với các cạnh đối diện. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
2. Tính chất đường trung bình trong tam giác
– Trong tam giác thường, vuông và cân, tính chất của các đường trung tuyến không giống nhau.
Đường trung tuyến trong một tam giác thường có ba tính chất như sau:
+ 3 trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm đó cách một đỉnh của tam giác đó một khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Tính chất các đường trung tuyến của tam giác vuông:
+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông
– Tính chất đường trung bình của tam giác đều, tam giác cân
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đó và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.
- Ví dụ:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:
3. Bài tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Trung vệ A.M.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
b) Tính độ dài AM.
hướng dẫn giải
một. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC
Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A
Suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
b. Chúng ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại US
Áp dụng định lý Pitago ta có:
AC2 = AM2 + MC2 172 = AM2 + 82 AM2 = 172 – 82 = 225 AM = 15cm
Bài tập 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP
Hướng dẫn giải:
a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm
Gọi độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh M, N, P của MNP lần lượt là ma, mb, mc.
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác, ta có:
Vì độ dài đường trung tuyến bằng độ dài đoạn thẳng nên:
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh:
a) M là trung điểm của CD
b) AM = BC.
hướng dẫn giải
một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD .
M là giao điểm của BE và CD
Vậy BM là đường trung bình của tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC .
Vậy AM = 1/2 BC
Đăng bởi: Trường THPT Diễn Châu 2
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_2_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_2_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_3_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến
Câu trả lời:
Công thức tính độ dài trung tuyến của bất kỳ cạnh nào bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh kề nhau trừ đi một phần tư bình phương của cạnh đối diện.
+ a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác
+ ma, mb, mc lần lượt là đường trung tuyến trong tam giác
Tiếp theo, chúng ta hãy cùng trường THPT Trần Hưng Đạo tìm hiểu sâu hơn về Trung đạo nhé!
Xem nhanh nội dung1 1. Đường trung tuyến là gì?2 2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác3 3. Bài tập
1. Thế nào là đường trung tuyến?
Trung tuyến của một đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó
Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với các cạnh đối diện. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
2. Tính chất đường trung bình trong tam giác
– Trong tam giác thường, vuông và cân, tính chất của các đường trung tuyến không giống nhau.
Đường trung tuyến trong một tam giác thường có ba tính chất như sau:
+ 3 trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm đó cách một đỉnh của tam giác đó một khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Tính chất các đường trung tuyến của tam giác vuông:
+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông
– Tính chất đường trung bình của tam giác đều, tam giác cân
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đó và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.
- Ví dụ:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:
3. Bài tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Trung vệ A.M.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
b) Tính độ dài AM.
hướng dẫn giải
một. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC
Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A
Suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
b. Chúng ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại US
Áp dụng định lý Pitago ta có:
AC2 = AM2 + MC2 172 = AM2 + 82 AM2 = 172 – 82 = 225 AM = 15cm
Bài tập 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP
Hướng dẫn giải:
a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm
Gọi độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh M, N, P của MNP lần lượt là ma, mb, mc.
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác, ta có:
Vì độ dài đường trung tuyến bằng độ dài đoạn thẳng nên:
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh:
a) M là trung điểm của CD
b) AM = BC.
hướng dẫn giải
một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD .
M là giao điểm của BE và CD
Vậy BM là đường trung bình của tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC .
Vậy AM = 1/2 BC
Đăng bởi: Trường THPT Diễn Châu 2
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” 1″ class=”aligncenter” decoding=”async” src=”https://api.toploigiai.vn/storage/uploads/cong-thuc-tinh-duong-trung-tuyen_8″ alt=”Công thức tính đường trung tuyến chính xác nhất (ảnh 8)”>
Vậy E là trọng tâm tam giác BCD .
M là giao điểm của BE và CD
Vậy BM là đường trung bình của tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC.
Vậy AM = 1/2 BC
Đăng bởi: Trường THPT Diễn Châu 2
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
[rule_{ruleNumber}]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_3_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến
Câu trả lời:
Công thức tính độ dài trung tuyến của bất kỳ cạnh nào bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh kề nhau trừ đi một phần tư bình phương của cạnh đối diện.
+ a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác
+ ma, mb, mc lần lượt là đường trung tuyến trong tam giác
Tiếp theo, chúng ta hãy cùng trường THPT Trần Hưng Đạo tìm hiểu sâu hơn về Trung đạo nhé!
Xem nhanh nội dung1 1. Đường trung tuyến là gì?2 2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác3 3. Bài tập
1. Thế nào là đường trung tuyến?
Trung tuyến của một đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó
Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với các cạnh đối diện. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
2. Tính chất đường trung bình trong tam giác
– Trong tam giác thường, vuông và cân, tính chất của các đường trung tuyến không giống nhau.
Đường trung tuyến trong một tam giác thường có ba tính chất như sau:
+ 3 trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm đó cách một đỉnh của tam giác đó một khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Tính chất các đường trung tuyến của tam giác vuông:
+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông
– Tính chất đường trung bình của tam giác đều, tam giác cân
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đó và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.
– Ví dụ:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:
3. Bài tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Trung vệ A.M.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
b) Tính độ dài AM.
hướng dẫn giải
một. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC
Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A
Suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
b. Chúng ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại US
Áp dụng định lý Pitago ta có:
AC2 = AM2 + MC2 172 = AM2 + 82 AM2 = 172 – 82 = 225 AM = 15cm
Bài tập 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP
Hướng dẫn giải:
a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm
Gọi độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh M, N, P của MNP lần lượt là ma, mb, mc.
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác, ta có:
Vì độ dài đường trung tuyến bằng độ dài đoạn thẳng nên:
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh:
a) M là trung điểm của CD
b) AM = BC.
hướng dẫn giải
một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD .
M là giao điểm của BE và CD
Vậy BM là đường trung bình của tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC .
Vậy AM = 1/2 BC
Đăng bởi: Trường THPT Diễn Châu 2
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_2_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_2_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
[rule_3_plain]
#Công thức #tính toán #đường thẳng #đường trung bình #giải pháp #Toán học
Câu hỏi: Công thức tính đường trung tuyến
Câu trả lời:
Công thức tính độ dài trung tuyến của bất kỳ cạnh nào bằng căn bậc hai của một nửa tổng bình phương của hai cạnh kề nhau trừ đi một phần tư bình phương của cạnh đối diện.
+ a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác
+ ma, mb, mc lần lượt là đường trung tuyến trong tam giác
Tiếp theo, chúng ta hãy cùng trường THPT Trần Hưng Đạo tìm hiểu sâu hơn về Trung đạo nhé!
Xem nhanh nội dung1 1. Đường trung tuyến là gì?2 2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác3 3. Bài tập
1. Thế nào là đường trung tuyến?
Trung tuyến của một đoạn thẳng là đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó
Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với các cạnh đối diện. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
2. Tính chất đường trung bình trong tam giác
– Trong tam giác thường, vuông và cân, tính chất của các đường trung tuyến không giống nhau.
Đường trung tuyến trong một tam giác thường có ba tính chất như sau:
+ 3 trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm đó cách một đỉnh của tam giác đó một khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
Vị trí trọng tâm trong tam giác: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Tính chất các đường trung tuyến của tam giác vuông:
+ Đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
+ Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông
– Tính chất đường trung bình của tam giác đều, tam giác cân
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đó và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.
– Ví dụ:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta có biểu thức:
3. Bài tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 17cm, BC = 16cm. Trung vệ A.M.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC;
b) Tính độ dài AM.
hướng dẫn giải
một. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC
Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A
Suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
b. Chúng ta có
BC = 16cm nên BM = MC = 8cm
AB = AC = 17cm
Xét tam giác AMC vuông tại US
Áp dụng định lý Pitago ta có:
AC2 = AM2 + MC2 172 = AM2 + 82 AM2 = 172 – 82 = 225 AM = 15cm
Bài tập 2: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP
Hướng dẫn giải:
a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm
Gọi độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh M, N, P của MNP lần lượt là ma, mb, mc.
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác, ta có:
Vì độ dài đường trung tuyến bằng độ dài đoạn thẳng nên:
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh:
a) M là trung điểm của CD
b) AM = BC.
hướng dẫn giải
một. Xét tam giác BDC có AB = AD, AC là trung tuyến của tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD .
M là giao điểm của BE và CD
Vậy BM là đường trung bình của tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Vậy AM là trung tuyến của tam giác BDC .
Vậy AM = 1/2 BC
Đăng bởi: Trường THPT Diễn Châu 2
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
[/box]
#Công #thức #tính #đường #trung #tuyến #Giải #Toán
[/toggle]
Bạn thấy bài viết Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10 có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10 bên dưới để dienchau2.edu.vn có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Diễn Châu 2
Nhớ để nguồn: Công thức tính đường trung tuyến – Giải Toán 10 tại Kiến thức chung
